[맥스웰 방정식(Maxwell's equations), 가우스(가우스 자기) 법칙, 페러데이, 앙페르 회로 법칙]

특정 나노구조에 대한 Maxwell의 방정식을 풀면 EM 향상 외에도 간단한 모델 구조를 구할 수 있다고 합니다.

맥스웰 방정식이 어떤 것인지 알아보고 그 원리를 파악해보려고 합니다.

 

맥스웰 방적식(Maxwell's equations)

맥스웰 방정식(Maxwell's equations)은 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식입니다. 이 방정식은 물리학과 전기기술 등 다양한 분야에서 사용되며, 전자기학의 기초 개념 중 하나입니다. 이 방정식은 1861년과 1862년에 로렌츠 힘 법칙을 포함하는 방정식의 초기 형태를 발표한 물리학자이자 수학자인 James Clerk Maxwell 의 이름을 따서 만들어졌다.

즉, 맥스웰 방정식은 하나가 아니라 4개의 편미분 방정식을 합쳐서 설명됩니다. 각각의 법칙에 대해 소개해드릴게요.

 

Electromagnetism

 

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1. 가우스 법칙(Gauss's law)

전기장의 원천이 되는 전하의 분포를 나타내는 법칙입니다. 전하 밀도가 어떤 영역 내에서 얼마나 분포되어 있는지를 나타냅니다.

 

∇ ·  D = ρ (전기의 가우스 법칙)

* ∇ · (발산 연산자, 단위: 1/m), D(전기 변위장), ρ(자유 전하 밀도)

선형 재료의 경우, D = ε(유전율)E 의 관계식을 가진다.

 

 

 

2. 가우스 자기 법칙(Gauss's law for magnetism)

자기장의 원천이 되는 자기력선의 분포를 나타내는 법칙입니다. 자기장의 회전 또는 회전하지 않는 축에 대한 회전 대칭성을 나타냅니다.

∇ · B = 0 (자기의 가우스 법칙)

* ∇ · (발산 연산자, 단위: 1/m), B(자기장), ρ(자유 전하 밀도)

선형 재료의 경우, B = µ(투자율)H 의 관계식을 가진다.

 

 

 

3. 패러데이 전자기 유도 법칙(Faraday's law of induction)

자기장의 변화에 따라 전기장이 발생하는 법칙입니다. 자기장의 회전 대칭성이 없다는 것을 나타내며, 전기장의 회전 대칭성을 나타내는 것이 아닙니다.

∇ x E = -(∂ B /∂t) (패러데이의 유도 법칙)

* ∇ x (회전 연산자, 단위: 1/m), E(전기장), B(자기장)

선형 재료의 경우, D = ε(유전율)E 의 관계식을 가진다.

 

 

4. 앙페르 회로 법칙(Ampere's law)

전류가 원천인 자기장의 분포를 나타내는 법칙입니다. 전류와 관련된 자기장에 대한 법칙으로서, 자기장의 회전 대칭성을 나타냅니다.

∇ x H = J + ∂ D /∂t (암페어의 법칙)

* ∇ x (회전 연산자, 단위: 1/m), H(자계강도), J(자유 전류 밀도), D(전기 변위장)

선형 재료의 경우, B = µ(투자율)H 의 관계식을 가진다.

 

 

 

이 네 가지 법칙을 통해 맥스웰 방정식을 유도할 수 있습니다. 또한 방정식들은 빛 역시 전자기파의 하나임을 나타냅니다. 이 법칙들은 모두 일정한 상수를 포함하며, 이를 맥스웰 상수라고 합니다. 이러한 방정식을 유도하는 과정은 매우 복잡하며, 고전 전자기학의 범위를 벗어납니다. 하지만 이러한 방정식들은 전자기학을 이해하고 전자기장이나 전자기파와 같은 다양한 전자기 현상을 예측하기 위해서는 매우 중요합니다.

 

 

 

Ref)

1. Field Guide to Spectroscopy, David W. Ball

Field Guide to Spectroscopy | (2006) | Ball | Publications | Spie

2. D. W. Ball, Field Guide to Spectroscopy, SPIE Press, Bellingham, WA (2006).

3. wikipedia